전하 캐리어 역학 : Carrier Transport

 

이전 포스트에서 평형 상태 반도체에서 캐리어가 어떻게 형성되는지 알아보았다. 그렇다면 이렇게 모인 캐리어들이 전기장 등에 어떻게 반응하여 어떤 거동을 보일까? 캐리어의 전송 현상을 이해하여야, 우리의 최종 목표인 반도체의 전류-전압 특성을 이해할 수 있다.

 

반도체 내 전류의 종류

 

 반도체 내에서 흐르는 전류는, 전계에 의하여 캐리어가 집단적으로 움직이는 Drift 전류 (격자와 충돌로 전계의 힘을 그대로 받아 움직이는 것과 다른 거동을 보이기에 drift 라고 한다)와, 공간 내 캐리어의 농도차에 의해 발생하는 Diffusion 전류로 나뉜다. 

최종 전류식은 위와 같다. 유도 전에 상수를 뜯어보면,  전기장, 전하량, 입자 수(혹은 그 공간 변화량) 등 대부분 파악할 수 있는 수치이지만 처음 보는 mu 와 D라는 상수가 나온다. 우측엔 그 상수 사이의 관계식이 적혀 있다. 전기장이 가해질 때 입자는 전기장에 비례하는 속도로 drift 하는데, 이때 비례 상수를 mu- mobility 라고 한다. 즉, 전하가 전기장에 얼마나 민감하게 반응하여 움직이는지를 나타낸 지표인 것이다. D는 diffusion coefficient 로, 확산 계수라고 하는데 이 역시 mobility 에 비례함을 알 수 있다.

 

Drift current

아래는 doping 에 따른 저항도를 나타내었다. 세로가 log scale이므로, doping 이 10 배 늘면 저항도는 1/10 으로 대략  감소함을 볼 수 있다

 

* 첨부 : Carrier concentration 과 conductivity 의 관계 - 15승 도핑 기준 130도가 넘어가면서 전도도가 급격히 줄어든다

 

Diffusion Current

 

 x 축에서만 생각해 보면, Mean Free Path 안에있는 입자의 절반은 + 나 – 방향으로 움직이며 설정 지점을 통과한다. x=0 에서는 –MPF 안의 입자 절반은 + 방향으로, +MPF 방향의 절반은 – 방향으로 움직일 것이고 이를

으로 표현한다. 식의 의미를 따져보면, 열속도x MPF 와 비례하여 입자가 많은 쪽에서 반대 방향으로 입자 흐름이 쏟아져 내려온다

(직관과도 맞는다. MPF 는 내려오는데 장애물 밀도와 반비례한다고 생각하면 쉽다)

 

Einstine relation

 

 현실에서 우리가 제작하는 대부분의 반도체는 보상 반도체이며, 불균일 도핑되어 있다. 불균일 도핑된 반도체로부터 

의 전계 방정식을 얻을 수 있고, 전류식과 이를 결합하면

위와 같이 아인슈타인 관계식이 유도된다.

 

 

# 이미지는 Neaman, Semicondoctor physics and Devices #2 에서 참고하였습니다

---

Notion

* 반도체 내 전류는, Drift current 와 diffustion current 로 나뉜다

* Drift current 와 Diffusion current 는 mobility 라는 상수와 연관되었고, mobility 가 높을수록 전도도가 높다

* 전도도는 도핑농도에 비례하여 증가한다

* Diffusion current 는 입자 수에만 의존하기에, hole 과 electron 중 어떤것이 확산되는지에 따라 전류방향이 다르다