기초 반도체 소자 이론 : PN junction

지금까지 우리는 반도체 물질의 여러가지 특성에 대해서 학습하였다. 다시 요약하자면

 

A. 격자 구조와 상수 : 지금은 (1) 격자 구조의 유사성으로 물질간 계면의 안정성이 달라지며 (2) 물질간이 아니더라도 노출 계면의 방향이 내구성 등에 영향을 미치고 (3) 전기적인 성질도 방향성에 따라 바뀐다 (4) 격자 구조에 따른 defect 이 여러가지 있다. 라는 정도를 알고 있으면 될 것 같다

 

B. 밴드 다이어그램 : (1) 에너지 준위가 겹쳐 가전자/전도대로 나뉜 밴드구조를 만든다 (2) 밴드 구조와 페르미 준위에 따라 캐리어 농도가 결정된다 (3) doping 으로 페르미 준위가 변한다 (4) K-diagram 으로 유효질량과, 광소자와 연관된 천이특성이 결정된다

 

C. 캐리어 거동 : (1) 캐리어는 농도차에 의한 확산과 전계에 의한 Drift 거동을 한다 (2) 거동특성은 mobility 라는 물질상수에 의해 결정되는 경우가 많다 (3) 과잉 캐리어는 소수캐리어의 특성을 가지고 ambipolar 거동을 한다

 

등등, 반도체 소자와 그 내부의 캐리어 거동에 대한 내용들을 정리하였다. 이러한 조건 중 제일 중요한 것은, 조절가능한 캐리어의 거동을 통해 , 인가 전압 등의 환경적 "조건" 에서 "전류 특성" 을 물리적으로 구현해 내는 것이 반도체 소자공학의 목표라고 생각한다. 이때, 위 성질들을 이용하여 전류 특성을 만들어내는 물리적 구조를 소자라고 한다.

 

 대부분의 반도체 소자는 p형 및 n형 반도체 영역 사이에 하나 이상의 접합면을 가지고, 이때 접합면에서 어떤 현상이 일어나는지 알아보는 것은 소자의 기초를 다지는 데 유용하다.

 

< PN 접합의 구조 >

 먼저 정량적인 성질 파악을 위해, 접합부에서 도핑이 가파르게 변화하는 계단 접합 (Step junction) 을 가정한다.

1) 접합부에서, n 영역 내 다수 캐리어인 전자는 p 영역 쪽으로, p영역 내 정공은 n 영역 쪽으로 확산한다.

2) p영역 쪽에는 전자가 모이고, n 영역 쪽에는 정공이 모인다(정확히는 doner 이온이 전자의 전하를 상쇄하지 못한다)

이 때문에 p형 bulk 에는 - 전하가, n 형 bulk 에는 + 전하가 쌓인다

3) n 에서 p 방향으로 전계가 걸리고, 이는 전자를 n 형 쪽으로, 정공을 p 형 쪽으로 보내는 힘을 생성한다.

4) 확산력과 전계가 평형을 이룰 때까지 확산이 일어나, 국소적으로 전하 중성이 성립하지 않는 공간이 만들어진다.

 

 이 공간은 p 형은 - 대전된 accepter, n형은 +대전된 donor 로 구성된 공간전하영역 (Space Charge Region) 이라고 한다. 이 영역은 반도체 내에서 전계가 걸리는 영역 (접합면 외부는 열평형을 이루며 전위가 같다. 만약 전위가 같지 않다면, 내부의 전하들이 전계를 따라 이동하며 전위의 균형을 맞출 것이다) 이며, PN 접합면에 전압이 인가될 시 공간전하영역의 성질 변화가 대부분의 소자 동작을 결정한다.

 

 

공간전하영역의 성질에는 전위차와 폭이 있다. 위 그림에서 보듯이 소자에 전압이 없는 상태에서도, 내부에 전위 장벽이 생긴다 (n형의 전자가 p형으로 확산하며 전자의 포텐셜 에너지를 높였다고 보면 된다. Fermi Level 은 열평형 상태를 가정하면 소자 전체에서 일정하다)

 이 내부 전위 장벽은 캐리어의 평형을 유지시켜 주는 역할을 하며, 각각 fermi level 과 intrinsic fermi level 간의 차이를 통해 구한다. 이는 도너와 억셉터의 농도와도 연관되므로, 아래와 같은 식으로 구할 수 있다.

 

내부 전위장벽은 다수 캐리어 농도의 곱의 자연로그값에 비례한다. Intrinsic 캐리어 농도는 물질 상수이므로, 도핑 농도가 중요 변수가 된다.

도핑농도가 10^15 일때 내부 전위장벽은 1.19, 10^17 일때 1.67, 10^19 에서 2.15 정도의 값을 갖는다.

 

수학적으로 계단 접합 근사를 활용하면 체적전하밀도, 전기장, 전위는 다음과 같이 나타낼 수 있다

전계는 체적전하밀도와 Poisson equation 을 통해 연관될 수 있다. 이를 통해 정량적으로, PN 접합면의 특성을 구한다

N형과 P형 내로 침투해 들어가는 공간전하의 폭이 각각 (내부 전위장벽의 도핑 의존성을 무시하면) accepter, donor 농도의 제곱근에 비례한다는 것을 눈여겨보기 바란다. 만약 n 형이 100배 더 도핑되어 있다면, 공간전하 영역은 p 형으로 10배 더 확산할 것이다.

 

< 역방향 전압 인가>

 

 PN 접합의 순방향 전압 인가는 다이오드라는 정류 소자로써 기능한다. 그렇다면 역방향 전압이 인가되면 접합면에선 어떤 일이 일어날까?

이를 탐구하는 것은 1) 인가 전압에 대한 공간전하의 변화를 이해하는 데 도움을 주고, 2) 접합 커패시턴스라는 현상을 파악하여 소자 특성을 파악하는데 활용할 수 있다.

역방향 전압을 인가한 에너지 밴드 그림이다. 평형상태가 아니므로 페르미 에너지는 인가 전압만큼 차이가 나고, 전하중성 및 다른 조건들은 그대로이므로 수식은 내부 전위장벽이 V_total 로 바뀐 형태로 나타난다. 역방향 전압이 인가되면, 공간전하 영역이 그만큼 넓어지고 (전위와 평형을 맞출때까지 확산이 더 일어난다) 그만큼 인가되는 전압도 변한다.

식들을 보면, 역시 전압의 제곱근에 비례하여 SCR 과 전계가 둘 다 증가하고, 두 개가 곱해저 포텐셜은 역방향 전압만큼 증가한다.

공간전하영역의 확장 역시도 p형은 donor, n형은 accepter 농도에 의존한다.

 

공간전하영역이 늘어나면서 , 전하가 더 많이 쌓이는 현상을  capacitance 로 해석할 수 있다. 다만 평면 캐패시터처럼 전압과 전하가 비례하는 관계 대신, 위와 같은 식으로 연계되며, 도핑 농도의 차이에 의해 cap 의 성질이 달라짐을 확인할 수 있다.

 

< 다양한 접합 성질 >

 

 한쪽이 강하게 도핑된 경우, 반대편의 도핑농도를 무시할 수 있을 때를 일방 접합이라고 하며, 위 식들에서 낮은 도핑농도의 항을 적절히 무시하므로써 성질을 도출할 수 있다.

일반적으로 도핑 profile 은 좌측과 같이 나타나며, 선형도핑의 근사를 취하고 수학적 해석을 가하면 캐패시턴스가 전압에 덜 의존하게 된다는 결론을 도출할 수 있다.

일방 접합에서 도핑 농도의 다양한 형태와, 접합 커패시턴스의 성질은 위와 같이 표현될 수 있다.

 

 

<접합 항복>

 

 지금까지는 이상적인 접합 특성을 나타내었는데, 역바이어스 전압을 무제한으로 증가시킬 수는 없다. 특정 전압에서 역바이어스 전류는 급격하게 증가하게 되는데, 이 시점의 전압을 항복전압 (Breakdown voltage) 라고 하고 이는 avalanche effect, Zener effect 의 두 가지 물리적인 메커니즘에 의해 일어난다

우측이 avalanche breakdown, 좌측이 zener breakdown

- avalanche breakdown

 

 전자나 정공은 공간전하 내에서 전계를 따라 움직이는데, 전계가 과도하게 강해질 경우 입자들이 원자를 이온화시키게 된다. 이온화로 생성된 전자-정공 쌍은 각각 전압의 방향대로 움직이며 전류에 기여하게 되고, 이 과정에서 다른 원자를 이온화시키는 연쇄 작용이 일어나 역방향 전류가 흐르게 된다.

 

- Zener breakdown

 

 밴드 구조가 강하게 왜곡되며, conduction band 의 전자가 valance band 의 정공과 에너지 밴드갭을 넘어 결합하는 대신 터널링 현상을 통해 결합하며 전류가 흐르는 방식으로, 전압이 강해질수록 금지대가 형성하는 에너지 장벽이 좁아져 전류가 많이 흐른다

 

좌측은 도핑농도의 함수로 나타낸 항복전압으로, avalanche 현상은 도핑과 무관하므로 농도가 높아질수록 터널링이 중요하게 작용함을 확인할 수 있다. 또한 우측은 도핑 profile (선형 기울기 접합 - 근사치로 유용하다) 에 따라, breakdown voltage 가 감소함을 확인할 수 있다. 후자는 쉽게 말해, 한쪽을 강하게 도핑하는 것이 breakdown 의 위험을 줄인다고 해석할 수 있겠다.

 

 

# 이미지는 Neaman, Semicondoctor physics and Devices #2 에서 참고하였습니다

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Notion

* pn 접합내에는 공간전하 영역이 형성되며, 폭과 내부 전위장벽의 특징을 갖는다

* 역방향 전압을 인가하면, 도핑농도가 낮은 쪽으로 공간전하 영역이 확장된다

* 접합면의 공간전하는 커패시터로 해석할 수 있으며, 농도차에 관련된 특성을 갖는다

* 실제 접합의 도핑 profile 은 step junction 이 아니다 - 불균일 도핑은 이정도만 알아도 괜찮다

* 역방향 전압이 강하게 인가될 때, tunneling 과 avalanche 로 인한 breakdown 현상이 일어날 수 있다