기초 반도체 소자 이론 : PN Diode

 

 PN 접합에 순바이어스가 걸리면, 전위장벽이 낮아지며 전하들이 흐르게 된다.

PN 접합 구조는, 특정 방향의 전압에 대해 전류를 흘려주는 소자로써 동작하며, 이러한 소자를 다이오드라고 한다.

다이오드는 정류 특성 등으로 활용할 수 있지만, 다른 소자 내에서 PN 접합 구조가 어떻게 구성되었는지 보는 것이 더욱 중요하다

 

 

< PN 접합 전류 >

 정성적으로 보면, 순방향 전압이 인가될 때 공간전하 폭은 줄어들고 전위장벽이 낮아지며 전하들이 반대 방향으로 확산한다. 반대편으로 주입된 전자와 정공은 과잉 캐리어이며 소수 캐리어로, 이들의 특성은 ambipolar transport 로써 설명된다.

 

정량적인 전류 방정식을 유도하기 위해, 다음과 같은 가정을 한다

(1) 계단 접합을 적용하며 (2) Low injection 상황을 상정하여, Maxwell-boltzman 근사를 활용한다 (3) 전류는 소자 전체에 걸처 일정하다

(4) 전자 및 정공 전류는 연속함수이며 (4) 공핍영역에 걸쳐서 일정하다 - 공핍영역에서 재결합 등을 하지 않는다

p 형내 소수 캐리어는 캐리어 농도 곱이 일정하다는 관계로부터 유도해내었고, 내부 바이어스가 양쪽의 도핑농도 곱의 함수라는 사실로부터 내부 바이어스를 통해, n 형과 p 형의 전자농도를 수식으로 표현할 수 있다.

 

n 형의 전자농도에 바이어스를 곱하면 (평형상태에서, Fermi level 로부터 거리로도 파악 가능하다) p 형내 전자의 농도가 나오고, 순방향 전압이 인가되면 소수 캐리어의 값은 기존 소수캐리어 농도와 비례하여 지수적으로 증가한다.

앰비폴러 방정식을 적용하여, 과잉 캐리어의 전압 및 거리에 대한 식을 얻어내었다.

농도의 함수 및 유사 페르미 준위로 표현한, 순방향 바이어스에서의 과잉 캐리어 주입

확산전류의 구조, 소수캐리어와 재결합하기 위한 다수캐리어의 전류가 전류를 일정하게 유지시킴

 

위와 같은 소수 캐리어의 농도 기울기는 확산전류를 만들며, 공간전하 외부의 전계는 무시할 수 있음으로

공간전하영역의 끝에서 전류밀도를 구하면

위와 같이 전압과 전류 간의 관계식인, 이상적인 다이오드 방정식을 유도할 수 있다. 전압에 지수적으로 비례하며 확산계수 (모빌리티), 소수 캐리어 농도에 비례하는 것을 확일할 수 있다.

 

다이오드의 전류-전압 곡선

 

- 짧은 다이오드

 

공핍영역이 확장될 수 있는 다이오드의 길이가 확산길이 L 보다 짧은 경우, 다이오드 끝에서 전류가 0인것을 가정하고, 이를 통해 과잉 캐리어의 농도를 보정한다. 이 경우 p형에서 과잉캐리어의 농도식은 아래와 같은 형태를 띈다

 

 

 

비이성적 효과 : 생성 및 재결합 전류

 역바이어스 상에서, 공간전하 내 캐리어 농도가 낮으므로 생성 캐리어가 재결합 캐리어보다 많다. 생성된 캐리어는 서로 전기장을 따라 반대 방향으로 움직이며, 이상적인 역바이어스 포화전류에 비이성적인 추가 전류를 더한다.

순바이어스 내 유사 페르미 준위 / 순바이어스 재결합률의 크기

반대로 순바이어스 내에서는 공간전하 영역을 지나는 캐리어들이, 공간전하 영역 내에서 재결합하므로써 소수 캐리어로써 전류에 기여하지 못하게 되는 경우가 생긴다.

 

  p영역 쪽에서 n 영역으로 주입되는 과잉 캐리어를 생각했을때, 공간전하 영역에서 소멸되는 정공만큼이 p영역에서 추가로 주입되어야 하며 n 영역에서도 마찬가지 현상이 일어나, 이상적인 확산전류 외에 추가적인 전류를 생성한다.

 아래 그림에서 전류밀도가 낮을수록, 재결합 전류의 비중이 높아짐을 알 수 있다.

 

비이성적 효과 2 : High level injection

 

순바이어스 전압이 증가함에 따라, 과잉 캐리어 농도는 다수캐리어 농도와 비슷하거나 오히려 더 많을 수도 있다. 재결합 전류를 가정하면,

고 수준 주입에서도 이론적으로 인가전압의 1/2 에 지수적으로 비례하여 전류가 증가하기에 다음과 같은 그래프를 만들 수 있다.

 

 

 

 

< PN 접합의 소신호 모델 >

 

 전자 소자로써, 반도체 소자는 몇 V ~ 몇십 V 차이가 나는 환경에서 동작하는 경우도 있지만 수 mV 수준의 AC 신호를 처리하는데 소자의 기능을  활용하는 경우도 많다. 이때 소신호의 특성을 모두 대신호 동작으로 해석하는 것은 연산을 과도하게 복잡하게 만들기에, 일반적으로 소신호 모델을 활용하여 소자의 특성을 산출한다.

 

 

 위 내용으로부터 또한 전압이 인가되는 한, 공간전하 영역 외부에는 끊임없이 과잉 캐리어가 공급되는 상태이고, 전압이 변하면 이 과잉 캐리어의 양이 변화하게 된다. 이는 전압에 따라 전하가 축적되는 또 다른 커패시터와 유사한 기능을 하게 되며, 이 커패시턴스를 확산 커패시턴스라고 한다.

이를 수학적으로 계산하면, PN 다이오드는 커패시턴스와 저항을 갖는 소자로 교류신호에 반응하는 어드미턴스를 갖는다.

그림에서 회색 부분이 충방전에 해당하는 과잉 캐리어의 양이라고 해석하면 된다.

이는 공간전하와 별개로 동작하는, 과잉 캐리어의 함수이므로 ( 다시 말해, 전압이 약간 늘어나면 공간전하 영역이 약간 줄어들고 - n 영역 기준 + Charge 가 줄어들고, P 영역에서 넘어오는 과잉 캐리어가 늘어나는 두 가지 현상이 병렬로 일어난다) PN diode 의 소신호 등가 모델은 아래와 같이 주어진다. 소신호 등가 모델은 다른 소자에서도, AC 동작을 해석하기 위해 자주 활용되는 수단이며 capactiance 까지 고려하여 정밀한 해석을 취할 수 있다.

PN diode 의 소신호 등가 회로

 

전하축적 및 과도특성

 

 지금까지 Forward, Reverse Bias 상태에서 각각 다이오드가 어떤 상태에 놓여있는지 해석해 보았다. 여기까지는 정적인 상태이고, Forward bias 에서 소신호가 인가되었을때 회로적으로 어떻게 동작하는지도 파악하였다.

 

 그러나 물리적으로, Reverse 에서 Forward 로 변화가 즉각적으로 일어나지는 않을 것이다. 고속으로 동작하는 회로에서 On/Off 특성 - 다이오드에서는 상대적으로 명확하지 않지만 - 을 파악하는 것은 중요하다. 다이오드는 Forward 상태에서 과잉 캐리어가 형성되어 있다는 것이 동작특성에 중요한 영향을 미치는데, Reverse 상태로 변화하기 위해서는 먼저 과잉 캐리어가 없어지고 역방향 전류 (역순바이어스 확산) 이 형성되어야 한다.

위 이미지에서 보듯이 순방향의 확산 전류가 재결합으로 감소하며 (공급이 사라지기에 산 모양을 띈다) 역바이어스 전류는 역방향 전류의 최댓값에 의해 제한된다. 

 역방향 전류는 공간전하 영역 끝에서 캐리어 농도가 열평형값이 되기 전까지 일정하게 유지된다. (이때까지는 재결합에 의한 전류가 일정하게 흐른다) 그 후 시간이 지남에 따라 전류는 0으로 수렴한다. 다이오드를 빠르게 스위칭하기 위해서는 역방향 전압을 강하게 걸어주며 소수 캐리어의 수명을 작게 선택하여야 한다.

 

 

 

# 이미지는 Neaman, Semicondoctor physics and Devices #2 에서 참고하였습니다

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Notion

* PN 접합에 순방향 전압이 인가된다면 전압에 지수적으로 비례하는 전류가 흐른다

* 전류의 원천은 반대편 영역으로 주입되어 들어간 과잉 캐리어의 확산이다

* 이때 공간전하 영역의 재결합이나, 과한 전압에 의한 고 수준 주입 등의 비이성적인 효과가 있다

* 과잉 캐리어의 양이 전압에 의존하므로, 이를 커패시턴스로 해석할 수 있고

* 공핍영역의 커패시턴스와 합쳐 소신호 모델을 만들 수 있다

* 스위칭을 빠르게 하기 위해선 축적된 과잉 캐리어를 빠르게 없앨 필요가 있다

 

 이번 장부터 수학적인 내용을 덜고, 정성적인 해석을 추가하였다. 동작의 기능 자체에 집중하는 것이 더 좋다고 생각한다