기초 반도체 소자 이론 : BJT non-ideal effect
BJT, MOSFET 과 같은 기초적인 반도체 소자들은 그 동작이 정량적으로 해석되어 있고, 이를 통해 변수간의 관계를 이해하고 활용할 수 있다. 예를 들어, BJT 의 전류식은 우측과 같은 식으로 정리되는데, 이 식을 통해
1) 특정 조건하에서 전류가 주어졌을 때, B-E 전압의 변화로 전류가 어떻게 변하는지 알 수 있고
2) 주어진 상수 값을 제외하면, 도핑 농도와 소자의 기하학적 구조를 설계할 수 있다
그러나, 실제 소자를 제작할 때 위 식에 알맞은 값으로 도핑농도 등을 대입한다고 해도 (대입 과정 역시 완벽하지 않겠지만) 소자가 예측한 특성을 나타내지는 않는다. 실제 소자에는 물리적 제약으로 인한 여러 가지 이상적이지 않은 현상들이 존재하며, 반도체 산업은 이것마저 고려하여 소자를 설계할 수 있도록 이런 현상들을 다양하게 해석하여 두었다. 이번 포스트에서는 BJT 의 비이상적인 효과를 우선 다룬다
< Early Effect >
이전 장의 내용을 기억해보면, Base 영역에서 과잉 캐리어의 기울기가 전류와 비례한다는 것을 배웠다.
정성적으로 이를 해석하면, 결국 Base-Collector 영역에서 모든 전자가 전기장에 의해 Collector 쪽으로 '쓸려나가는' 것이 핵심이였다. 이 영역에서 휩쓸린 전자를 보충하기 위해 Base 영역에서 전자들이 확산하고, Base 영역의 기울기가 완만하면 내부의 충분한 전하에 의해 확산이 완만하게 일어날 수 있지만, Base 가 짧다면 그 영역 내의 캐리어가 쓸려나간 캐리어를 보충하기 위해 급격하게 움직인다 - 그러므로 Base 가 짧으면 강한 전류가 일어난다.
그러나 생각해보면, 이 전기장은 Base-Collector 사이 PN 접합에 의해 만들어지는 공핍영역이다. 그리고 공핍영역은 전기장의 제곱근에 비례하여 영역이 바뀐다. 즉, 전압이 가해지면 공핍영역이 넓어지고, Base bulk 영역의 폭은 줄어들며, 이로 인해 전류의 세기가 강해지는 현상이 일어난다. 이를 Early Effect, 혹은 Base length modulation 이라고 한다
I-V curve 의 우측을 보면, 원래 포화 상태에서 일정한 전류가 출력되어야 하지만, CE 전압이 증가할수록 전류가 증가하는 특성을 보인다
(Collector - Emitter 사이 전류를 Base 전류로 조절하는것이 BJT 의 개념이기에, 회로를 동작시키는 전류는 대부분 EC전류 (Ic) 이고, EC 사이에 걸린 전압과 전류가 비례하는 것은 일종의 ohmnic 특성으로 볼 수 있다. 이때 저항 값의 역수는 출력 컨덕턴스라 한다)
2사분면에서는 전류의 선형 영역을 외삽하면 외부의 한 점에서 만난다는 것을 보여주는데, 이 외부 전압(음의 값을 갖는다) 을 Early Voltage 라고 한다. Early Voltage 는 일반적으로 100 - 300V 의 값을 갖는다.
< High Level Injection >
소수 캐리어의 식을 다시 뜯어보자. 실리콘에서 ni 는 10^10이므로, 10^17 Dose 로 도핑한 반도체에서 열평형 소수 캐리어는 1/1000 수준으로 존재한다. 지금까지 배운 수식을 계산해서, 1.3V 가 pn 접합면에 가해졌다고 가정하면 5.18*10^21*(1/1000) 이 과잉 캐리어의 농도가 된다. 즉, 과잉 캐리어의 농도가 doping 농도를 넘어선다. 우리는 소수 캐리어는 무시할 수 있다는 전제를 가지고 계산을 진행했는데, 전제가 어긋나며 현상이 변하게 된다.
간단하게는 P영역에서 N 영역으로 정공이 너무 많이 넘어가, 넘어간 양만으로 N 형의 전자 수를 압도하는 상황을 그려보면 될 듯 하다.
BE 의 PN 접합에서 Base 의 정공이 Emitter 로 역주입을 하는데, 고 주입 상황에서는 정공 전류가 많아지고 (npn 기준), npn BJT 는 전자로 작동하는 소자이기에 정공전류는 이미터 주입 효율을 감소시킨다.
또한 BE 가 증가함에 따라 증가하던 전류는, 전압에 대해 더 느린 비율로 증가한다. 고주입 상태에서 일어나는 비이성적 효과는 대부분 정공 전류 증가 (과잉캐리어'였던' 전자전류와, 정공 전류의 캐리어 농도 차 감소에 따라 정공전류의 기여도가 점점 늘어난다 - 앞서 들었던 예시처럼, doping 농도를 넘길 필요마져도 없다) 로 인핸 소자 특성의 저하이다.
< Emitter Bandgap Narrowing >
실리콘 격자에서 개별 에너지 준위들이 밴드를 이루는 것을 배웠고, 또한 여기에 도핑을 가할 시 원자들이 도핑 에너지 준위를 만드는 것을 배웠다. 그리고 도펀트 준위가 다시 밴드를 이룰 수도 있다고 했었는데, 이 현상이 일어나면 유효 밴드갭이 좁아진다. 좌측의 그림을 보면 이해가 빠를 수 있는데, 이러한 현상을 Band tail effect 라고 한다
밴드갭이 좁아지면 진성 캐리어의 숫자가 바뀌고, 이는 소수 캐리어의 증가로 이어져서 역시 이미터 주입 효율이 감소하는 효과를 낳는다. BJT 의 캐리어 관련 비이성적인 효과는, 소수 캐리어의 비율 증가에 따른 이미터 주입 효율 감소로 이어진다
< 기하학적 요인 >
BJT 를 지금까지는 막대 형태로 표현하였지만, IC 위에 구현되는 BJT 는 기하학적인 요인 때문에 다른 비이성적인 효과가 생긴다.
먼저 Emitter 에 전류가 모두 똑같이 들어오지 않고, 전기장의 특성 상 코너에 전류가 몰리게 된다. 이런 경우에는 국부적인 고농도 주입 효과와 더불어, 측면만 가열되는 효과를 낳기에 제어가 필요하다.
이를 방지하기 위해 우측과 같은 빗살 무늬 구조를 사용한다.
이를 방지하기 위해 우측과 같은 빗살 무늬 구조를 사용한다. 또한, 해석한 대로 도핑 농도가 step junction 으로 이루어지지 않는다. 그리고 경사진 불순물 농도는 전계를 형성시키는데, 소수 캐리어의 흐름은 이 전계로 더 빨라진다. 이를 가속전계라고 하며, 전류의 확산뿐 아니라 drift 성분을 만들어 전류의 이론치를 바꾼다. 다만 이 효과는 영향이 크지 않은 듯 한데, BJT 에서 Step junction 근사는 아직 상당히 유용한 모델로 활용될 수 있다.
< 항복전압 >
BJT 의 Breakdown 은 두 가지 메커니즘을 갖는다. 하나는 pn 접합과 유사한 punch-through 현상으로, B-C 접합이 얇은 Base 영역을 지나 B-E 공간전하 영역과 만나면, B-E 전압이 변하지 않아도 B-C 전압에 따라 전류가 크게 증가하는 항복 현상이 일어난다. 또 Avalanche 항복 현상 역시 존재하는데, 이떄는 트랜지스터의 이득을 고려하여 현상을 해석하여야 한다
# 이미지는 Neaman, Semicondoctor physics and Devices #2 에서 참고하였습니다
Notion
* BJT 는 Early effect 때문에, EC 전압에 비례하는 저항성 성분을 가지며, Early voltage 로 이 성분의 특성을 파악 가능하다
* BJT 는 전자(npn기준) 기반 소자로, 정공 전류가 강해지는 고주입, Emitter Bandgap narrowing 등 현상으로 효율이 떨어진다
* Layout 상에서 전류 밀집현상 등을 고려할 필요가 있음